1.2.5 空间中的距离知识点题库

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB= $\text{[math]}$ ， BC=AA₁=1，点M为AB₁的中点，点P为对角线AC₁上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P、Q可以重合），则MP+PQ的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

已知四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为2的菱形，AA₁=2 $\text{[math]}$ ， BD⊥A₁A，∠BAD=∠A₁AC=60°，点M是棱AA₁的中点．

（Ⅰ）求证：A₁C∥平面BMD；

（Ⅱ）求点C₁到平面BDD₁B₁的距离．

已知两点A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直线l：4x+3y﹣2=0，求一点P，使|PA|=|PB|，且点P到直线l的距离等于2．

已知：多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB=BC=2AD=2，平面BCEF⊥平面ABCD，四边形BCEF为等腰梯形，EF=1，EC⊥AF，EF∥BC．

（1）求：E到平面ABCD的距离；
（2）求：二面角A﹣ED﹣C的余弦值．

已知α∥β，直线AB分别交于A，B，直线CD分别交α，β于C，D，AB∩CD=S，AS=4，BS=6，CD=5，则SC=．

如图，在直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，点F在CE上，且BF⊥平面ACE；

（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值；
（3）求点D到平面ACE的距离．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 是三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球，则球 $\text{[math]}$ 的半径为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到 $\text{[math]}$ ACB两边AC，BC的距离均为 $\text{[math]}$ ，那么P到平面ABC的距离为。

已知 $\text{[math]}$ 是球O的内接三棱锥，球O的半径为2，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是( )

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A . BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为 $\text{[math]}$ B . BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为 $\text{[math]}$ C . BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30° D . BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°

如图：四锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M ， N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

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（1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到原点的距离是，到z轴的距离是.

正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．则平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为；以点 $\text{[math]}$ 为球心，以 $\text{[math]}$ 为半径的球面与对角面 $\text{[math]}$ 的交线长为．