题目

如图，在直三棱柱 中， 是 上的一点， ，且 . （1） 求证： 平面 ； （2） 若 ，求点 到平面 的距离. 答案： 解：如图， 连接 BA1 ，交 AB1 于点 E ，再连接 DE ， 据直棱柱性质知，四边形 ABB1A1 为平行四边形， E 为 AB1 的中点， ∵当 AB=AC 时， AD⊥BC ，∴ D 是 BC 的中点，∴ DE//A1C ， 又 DE⊂ 平面 AB1D ， A1C⊄ 平面 AB1D ，∴ A1C// 平面 AB1D 解：如图，在平面 BCC1B1 中，过点 B 作 BF⊥B1D ，垂足为 F ， ∵ D 是 BC 中点， ∴点 C 到平面 AB1D 与点 B 到平面 AB1D 距离相等， ∵ A1C// 平面 AB1D ，∴点 A1 到平面 AB1D 的距离等于点 C 到平面 AB1D 的距离， ∴ BF 长为所求，在 RtΔB1BD 中， BD=1 ， BB1=2 ， B1D=5 ， ∴ BF=25=255 ，∴点 A 到平面 AB1D 的距离为 255 .

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