11.2 平面的基本事实与推论知识点题库

下列四个命题中，真命题的个数为（）

（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；

（2）两条直线可以确定一个平面；

（3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

下列说法正确的是（）

A . 三点确定一个平面 B . 平面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有不同在一条直线上的三个交点 C . 梯形一定是平面图形 D . 四边形一定是平面图形

下列说法正确的是（　　）

A . 任意三点可确定一个平面 B . 四边形一定是平面图形 C . 梯形一定是平面图形 D . 一条直线和一个点确定一个平面

若α∩β=l，A、B∈α，C∈β，试画出平面ABC与平面α、β的交线．

在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，如果EH、FG相交于一点M，那么M一定在直线上．

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点，F为AA₁的中点，求证：CE，D₁F，DA三线共点．

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P、Q、R分别在棱AB、BB₁、CC₁上，且PD、QR相交于点O．求证：O、B、C三点共线．

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在空间内，可以确定一个平面的条件是（）

A . 两两相交的三条直线 B . 三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 C . 三个点 D . 三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交

下列四个命题：

①空间四点共面，则其中必有三点共线；

②空间四点中有三点共线，则此四点必共面；

③空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面；

④空间四点不共面，则任意三点不共线．

其中正确命题的序号是．

有下列四个命题：

①过三点确定一个平面

②矩形是平面图形

③三条直线两两相交则确定一个平面

④两个相交平面把空间分成四个区域，

其中错误命题的序号是（）

A . ①和② B . ①和③ C . ②和④ D . ②和③

完成下列各题：将下列文字语言转换为符号语言．

①点A在平面α内，但不在平面β内；

②直线a经过平面α外一点M；

③直线l在平面α内，又在平面β内(即平面α和平面β相交于直线l)．

（1）将下列文字语言转换为符号语言．
①点A在平面α内，但不在平面β内；
②直线a经过平面α外一点M；
③直线l在平面α内，又在平面β内(即平面α和平面β相交于直线l)．
（2）将下列符号语言转换为图形语言．
①a⊂α ， b∩α＝A ， A∉a；
②α∩β＝c ， a⊂α ， b⊂β ， a∥c ， b∩c＝P.

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面截该正方体所得的截面记为 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为四边形；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为等腰梯形；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；④存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为六边形.

如图，在空间四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则（）

图片_x0020_100001

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平行 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 可能在直线 $\text{[math]}$ 上，也可能不在直线 $\text{[math]}$ 上 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 一定在直线 $\text{[math]}$ 上

如图所示， $\text{[math]}$ 是长方体， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交平面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

图片_x0020_100004

A . $\text{[math]}$ 三点共线 B . $\text{[math]}$ 不共面 C . $\text{[math]}$ 不共面 D . $\text{[math]}$ 共面

在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且 $\text{[math]}$ ；

图片_x0020_1765991190

求证：

（1）点E，F，G，H四点共面；
（2）直线EH，BD，FG相交于同一点．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 四点共面，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，E，F分别是AB，BC的中点，过点 D₁ ， E，F的平面记为α，则（）

A . 平面α截直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁所得截面的形状为四边形 B . 平面α截直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁所得截面的面积为 $\text{[math]}$ C . 平面α将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47∶25 D . 点B到平面α的距离与点A₁到平面α的距离之比为1∶3

四棱锥P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为PC的中点， $\text{[math]}$ ．

（1）证明：A，B，M，N四点共面；
（2）求二面角M－AB－C的余弦值．

已知m，n是两条异面直线，下列说法中正确的是（）

A . 过直线m没有一个平面与直线n平行 B . 过直线m有无数个平面与直线n平行 C . 过直线m有两个平面与直线n平行 D . 过直线m有且只有一个平面与直线n平行

11.2 平面的基本事实与推论 知识点题库

11.2 平面的基本事实与推论知识点题库