11.2 平面的基本事实与推论 知识点题库

下列说法正确的是（   ）

已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是（　　）

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=16，BC=10，AA₁=8，点E，F分别在A₁B₁ ， D₁C₁上，A₁E=D₁F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AD、DD₁的中点，若AB=4，则过点B，E，F的平面截该正方体所得的截面面积S等于．

下列命题是公理的是（   ）

设A、B、C及A₁、B₁、C₁分别是异面直线l₁、l₂上的三点，而M、N、P、Q分别是线段AA₁、BA₁、BB₁、CC₁的中点．求证：M、N、P、Q四点共面．

在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；

③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；

④若平面α内的三点A、B、C到平面β的距离相等，则α∥β．

其中正确命题的个数为（   ）个．

下列命题正确的是（   ）

如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不同在任何一个平面的图是(   )

下列命题正确的个数为（   ）

①梯形一定是平面图形；

②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；

③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；

如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.

在空间四边形 的各边 上的依次取点 ，若 所在直线相交于点 ，则（    ）

圆心和圆上任意两点可确定的平面有（    ）

如图，在正方体 中，点E，F分别是棱 ， 上的动点．给出下面四个命题：

①若直线 与直线 共面，则直线 与直线 相交；②若直线 与直线 相交，则交点一定在直线 上；③若直线 与直线 相交，则直线 与平面 所成角的正切值最大为 ；④直线 与直线 所成角的最大值是 ．

其中，所有正确命题的序号是（    ）

下列命题正确的是（    ）

已知正方体 的棱长为3，E，F，G分别为棱 ， ， 上的点，其中 ， ， ，平面 经过点E，F，G，则 截此正方体所得的截面为（    ）

已知正方体 的棱长为4，P是 中点，过点 作平面 ，满足 平面 ，则平面 与正方体 的截面周长为.

已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面α，β，则：

⑴若m∥β， β⊥α，则m⊥α；
⑵空间中，三点确定一个平面；

⑶若l，m⫋β，l∥a，m∥a，则a∥β；
⑷若α∩B=m，l∥a且l∥β，则l∥m.

以上假命题的个数为（   ）

下列命题：

⑴若空间四点共面，则其中必有三点共线；

⑵若空间有三点共线，则此四点必共面；

⑶若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面；

⑷若空间四点不共面，则其中任意三点不共线.

其中正确的命题有（    ）个.

在棱长为1的正方体中ABCD=A₁B₁C₁D₁ ， M、N分别是AC₁、A₁B₁的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于．

从正方体的8个顶点中任选4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成空间几何体．这个空间几何体可能是（   ）