6.1平面向量及其线性运算知识点题库

已知非零向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图 $\text{[math]}$ 为互相垂直的单位向量，向量 $\text{[math]}$ 可表示为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知正方形ABCD的边长为1，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=（　　）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

设O为△ABC的外心，且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 则∠ACB=

若四边形ABCD中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， | $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |．求证：四边形ABCD是矩形．

设D为△ABC所在平面内一点， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

向量 $\text{[math]}$ =（cos10°，sin10°）， $\text{[math]}$ =（cos70°，sin70°），| $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |=．

设向量 $\text{[math]}$ 不平行，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数λ=．

已知向量 $\text{[math]}$ =（x，1）， $\text{[math]}$ =（1，﹣2），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 10

已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =n $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

已知O是△ABC外接圆的圆心，已知△ABC外接圆半径为2，若 $\text{[math]}$ ，则边长AB=．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 4 B . -6 C . 6 D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .求：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影是 $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 的单位向量是 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 中所在的平面上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

当两人提起重量为 $\text{[math]}$ 的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为| $\text{[math]}$ |，若| $\text{[math]}$ |＝| $\text{[math]}$ |，则θ的值为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

若向量 $\text{[math]}$ ，写出一个与向量 $\text{[math]}$ 方向相反且共线的向量.

设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“向量积”： $\text{[math]}$ 是一个向量，它的模 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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