5.3.3古典概型知识点题库

有5本不同的书，其中语文2本，数学2本，英语1本。若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．

（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．

下列随机事件模型属于古典概型的有几个（）

$\text{[math]}$ 在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点

$\text{[math]}$ 某射手射击一次，可能命中0环、1环、2环…，10环．

$\text{[math]}$ 一个小组有男生5人，女生3人，从中任选1人进行活动汇报．

$\text{[math]}$ 一只使用中的灯泡的寿命长短．

$\text{[math]}$ 抛出一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面的情况．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是

袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

13　24　12　32　43　14　24　32　31　21

23　13　32　21　24　42　13　32　21　34

据此估计，直到第二次就停止的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：

（1） P(A)，P(B)，P(C).
（2） 1张奖券的中奖概率.
（3） 1张奖券不中特等奖，且不中一等奖的概率.

为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

（1）设 $\text{[math]}$ 为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率；
（2）设 $\text{[math]}$ 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为.

为了了解当下高二男生的身高状况,某地区对高二年级男生的身高(单位: $\text{[math]}$ )进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在 $\text{[math]}$ 之间的男生人数比身高在 $\text{[math]}$ 之间的人数少1人.

图片_x0020_1474855608

（1）若身高在 $\text{[math]}$ 以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生18000人,则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?
（2）从所抽取的样本中身高在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响,则所选出的2人中至少有一人身高大于185 $\text{[math]}$ 的概率是多少?

5人并排站成一行，如果甲乙两人不相邻，那么不同的排法种数是.(用数字作答)；5人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是(用数字作答)

设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将甲、乙两颗骰子先后各抛一次， $\text{[math]}$ 分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.图中三角形阴影部分的三个顶点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100017

（1）若点 $\text{[math]}$ 落在如图阴影所表示的平面区域（包括边界）的事件记为A，求事件 $\text{[math]}$ 的概率；
（2）若点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）上，且使此事件的概率p最大，求m和p的值.

为了了解学生的学习情况，一次测试中，科任老师从本班中抽取了n个学生的成绩（满分100分，且抽取的学生成绩均在 $\text{[math]}$ 内）进行统计分析.按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的分组作出频率分布直方图和频数分布表.

图片_x0020_100008

频数分布表
$\text{[math]}$	x
$\text{[math]}$	4
$\text{[math]}$	10
$\text{[math]}$	12
$\text{[math]}$	8
$\text{[math]}$	4

（1）求n，a，x的值；
（2）在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽取两名学生，试问这两名学生在同一组的概率是多少？

一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

（1）求z的值.
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘.算筹有纵式和横式两种排列方式，0~9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
纵式
横式

排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式，……，纵式和横式依次交替出现.如“”表示87，“”中表示502.在将“”“”“”“”“”按照一定顺序排列成无重复数字的三位数中任取一个，取到奇数的概率是（）

A . 0.7 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.3

2021年五一假期，各高速公路车流量大，交管部门在某高速公路区间测速路段随机抽取40辆汽车进行车速调查，将这40辆汽车在该区间测速路段的平均车速 $\text{[math]}$ 分成六段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图估计出这40辆汽车的平均车速的中位数；
（2）现从平均车速在区间 $\text{[math]}$ 的车辆中任意抽取2辆汽车，求抽取的2辆汽车的平均车速都在区间 $\text{[math]}$ 上的概率；
（3）出于安全考虑，测速系统对平均车速在区间 $\text{[math]}$ 的汽车以实时短信形式对车主进行安全提醒，确保行车安全.假设每辆在此区间测速路段行驶的汽车平均车速相互不受影响，以此次调查的样本频率估计总体概率，求连续2辆汽车都收到短信提醒的概率？