17.2 勾股定理的逆定理知识点题库

已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短距离为（　　）

A . 8 B . 4π C . 8 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为（）米．

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 1

如图，抛物线y=﹣（x﹣1）²+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．

（1）求点B，C的坐标；
（2）判断△CDB的形状并说明理由；
（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，∠CAB=α，求∠B．（用α表示）

如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．

（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；
（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？

如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了

到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。

（1）求A、C两点之间的距离。
（2）确定目的地C在营地A的什么方向。

△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a²=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13nmile的A，B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120nmile，乙巡逻艇每小时航行50nmile，航向为北偏西40°，求甲巡逻艇的航向．

在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，③∠C=∠A－∠B, ④a∶b∶c=3∶4∶5 中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）

A . 等于1米 B . 大于1米 C . 小于1米 D . 以上都不对

小强想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是米.

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若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60 cm，则它的面积为 cm².

如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）

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A . 6 B . 8 C . 16 D . 55

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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A . 0.72 B . 1.125 C . 2 D . 不能确定

下列三角形中，不是直角三角形的是（）

A . △ABC中,∠A=∠B-∠C B . △ABC中,a:b:c=1:2:3 C . △ABC中,a²=c²-b² D . △ABC中,三边的长分别为m²+n²,m²-n²,2mn(m>n>0)

我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形例如:某三角形三边长分别是5，6和8，因为 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是常态三角形.

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（1）若△ABC三边长分别是2， $\text{[math]}$ 和4，则此三角形常态三角形(填“是”或“不是”);
（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，CD= $\text{[math]}$ AB，若△ACD是常态三角形，求△ABC的面积;，
（3）若Rt△ABC是常态△，斜边是 $\text{[math]}$ ，则此三角形的两直角边的和=.

如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（）

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A . 12 B . 13 C . 15 D . 24

如下图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的面积为．

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一架云梯长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了米.

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 于点E，延长DA至点F，使得AF=DE，连接BF，CF.

（1）求证：四边形BCEF是矩形；
（2）若AB=6，CF=8，DF=10，求EF的长.

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