中考数学第一轮复习：概率

中考数学第一轮复习：概率
教材科目：数学
试卷分类：中考阶段
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中,作OOAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A( $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ),其中点A,O,B不在同一直线上且-2≤ $\text{[math]}$ ≤2,-2≤ $\text{[math]}$ ≤2, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是.

2. 填空题	详细信息
一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 $\text{[math]}$ ，则密码的位数至少需要位．

3. 填空题

详细信息

提出问题：在不透明口袋中放入16种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各50个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？

建立模型：为解决上面的“问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：

（1）在不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在要确保从口袋中随机摸出的小球至少有4个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化：
①我们首先考虑最简单的情况：既要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？

假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需要再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需要摸出小数的个数是：1+3=4；

②若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？

我们只需要在①的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可以确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7

③若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个小球同色，即最少需要摸出小球的个数是：1+3×3=10

④若要确保从口袋中摸出的小球至少有a个是同色的呢？即最少需要摸出小球的个数是．
（2）模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、蓝、白、绿、紫六种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在从袋中随机摸球：
①若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是；

②若要确保摸出的小球至少有12个同色，则最少需摸出小球的个数是；

③若要确保摸出的小球至少有a个同色（a<50），则最少需摸出小球的个数是；
（3）模型拓展二：在不透明口袋中装有n中颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现从袋中随机魔球：
①若要确保摸出的小球至少有3个同色，则最少需摸出小球的个数是

②若要确保摸出的小球至少有a个同色（a<50），则最少需摸出小球的个数是．
（4）问题解决：在不透明口袋中放入16种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各50个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出小球的个数是．

4. 填空题	详细信息
已知a、b、c、满足 $\text{[math]}$ ，从下列四点：① $\text{[math]}$ ；②(2，1)；③ $\text{[math]}$ ；④(1，﹣1)，中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是.

5. 综合题

详细信息

已知矩形ABCD的边AB=21，BC=19，r是给定的小于1的正实数.

（1）在矩形ABCD内任意放入114个直径为1的圆.证明：在矩形ABCD内一定还可以放入一个直径为r的圆，它和这114个圆都没有交点（也不在某个圆的内部）；
（2）在矩形ABCD内任意放入95个单位正方形（边长为1的正方形）.证明：在矩形ABCD内一定还可以放入一个直径为r的圆，它和这95个正方形都没有交点（也不在某个正方形的内部）.

6. 填空题

详细信息

将一副三角板中的两个三角板的两条直角边重合叠放在一起，三角板 $\text{[math]}$ 固定不动，三角板 $\text{[math]}$ 绕直角顶点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角 $\text{[math]}$ ，如图所示，当这两块三角板各有一条边互相垂直时，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这七个度数中是 $\text{[math]}$ 的度数的概率为.

7. 填空题

详细信息

有四张正面分别标有数字﹣4，﹣3，﹣2，1，的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则a，b使得二次函数y＝x²﹣（a+5）x+3当x≤1时y随x的增大而减小，且一元二次方程（a+2）x²+bx+1＝0有解的概率为．

8. 单选题

详细信息

某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）

A . 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B . 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6 C . 在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D . 袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

9. 单选题	详细信息
甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（） A . 公平 B . 对甲有利 C . 对乙有利 D . 公平性不可预测

10. 综合题

详细信息

某批乒乓球的质量检验结果如下：

抽取的乒乓球数n

200

400

600

800

1000

1600

2000

优等品的频数m

190

384

570

756

955

1520

1900

优等品的频率 $\text{[math]}$

a

0.96

0.95

0.945

b

0.95

c

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）在下图中画出优等品频率的折线统计图：
（3）从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？

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以下为试卷部分试题预览

甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（ ）

某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数n 200 400 600 800 1000 1600 2000 优等品的频数m 190 384 570 756 955 1520 1900 优等品的频率 a 0.96 0.95 0.945 b 0.95 c

甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（）

某批乒乓球的质量检验结果如下：

抽取的乒乓球数n

200

400

600

800

1000

1600

2000

优等品的频数m

190

384

570

756

955

1520

1900

优等品的频率 $\text{[math]}$

a

0.96

0.95

0.945

b

0.95

c