【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册4.3 中心对称

【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册4.3 中心对称
教材科目：数学
试卷分类：八年级下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题

详细信息

对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．

（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．
（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．
①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．
②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．

2. 填空题	详细信息
如图,直线EF经过平行四边形ABCD的对称中心O,若AE=2 cm,四边形AEFB的面积为12 cm²,则CF=,四边形ABCD的面积为.

3. 作图题

详细信息

如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，﹣4）．

（1）画出△ABC关于原点O或中心对称的△A₁B₁C₁；
（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A₁B₁C₁的内部（不包括顶点和边）．
①在图中画出点A′，并写出点A′坐标．
②写出a的取值范围为．

4. 填空题	详细信息
如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．

5. 综合题	详细信息
已知Rt△ABC，AB＝AC，点D在△ABC的外部，且∠DAC＜90°，（1）如图1，若AD＝AC，求∠BDC；（2）如图2，点E在线段AC上，线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P.当点D正好和点B关于线段AC的中点对称时， ①证明：△PDE为直角三角形； ②连接BE、AD，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ＝.

6. 综合题

详细信息

（1）如图，四边形ABCD是李爷爷家的一块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给他的两个儿子，为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你来设计一下，并说明你的理由。
（2）规律总结：回顾第13题和第14题第（1）问发现：能够平分平行四边形面积与周长的直线有条，它们的共同特点是经过的交点。

7. 解答题

详细信息

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度， $\text{[math]}$ 的顶点、点D和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出 $\text{[math]}$ 关于点D成中心对称的 $\text{[math]}$ （点A的对称点是点M，点B的对称点是点N，点C的对称点是点P），点M、N、P在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出以EF为斜边的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点G在小正方形的顶点上．连接NG，请直接写出线段NG的长．

8. 填空题	详细信息
如图，已知 AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是．

9. 填空题

详细信息

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点B成中心对称；第三次跳跃到点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点C成中心对称；第四次跳跃到点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

10. 综合题

详细信息

如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若将线段AB经过一次平移后得到对应线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；并直接写出线段AB上的点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含a，b的代数式表示）（不需要在答题卡上画图）；
（2）直接写出（1）中线段AB经过一次平移得到线段 $\text{[math]}$ 的平移距离；
（3）若在平面直角坐标系中线段AB关于原点O成中心对称的线段是 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标（不需要在答题卡上画图）

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