题目

已知：在△AOB中，AB=，OB=6，∠B=45°，以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系   （1）写出点A的坐标：； （2）C为线段OB上的动点，D为线段AB上的动点，且始终有CD∥OA，若C由O向B运动的距离OC=x，△ACD的面积为y ①求y与x之间的函数关系式； ②是否存在这样的点D，使△AOC的面积等于△ACD的面积的2倍？若存在，请求出点D的坐标，否则请说明理由． 答案：       解：（1）过点A作AG⊥x轴于点G，则∠AGB=90°． 在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=4，∠B=45°， ∴AG=BG=4×=4， ∴OG=OB﹣BG=6﹣4=2， ∴点A的坐标为（2，4）． 故答案为（2，4）； （2）①过点D作DH⊥x轴于点H． ∵CD∥OA， ∴△BCD∽△BOA， ∴=，即=， ∴DH=（6﹣x）． ∵S△ACD=S△ABC﹣S△BCD=BC•AG﹣BC•DH， ∴y=（6﹣x）×4﹣（6﹣x）•（6﹣x）=﹣x2+2x， 即y与x之间的函数关系式为y=﹣x2+2x； ②存在这样的点D，能够使△AOC的面积等于△ACD的面积的2倍． ∵S△AOC=OC•AG=x×4=2x， ∴2x=2（﹣x2+2x）， 整理，得x2﹣x=0， 解得x1=3，x2=0（不合题意舍去）， ∴x=3． 当x=3时，BH=DH=（6﹣x）=×（6﹣3）=2， ∴OH=OB﹣BH=6﹣2=4， ∴点D的坐标为（4，2）． 点

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