【培优版】北师大版数学八上1.3勾股定理的应用同步练习

【培优版】北师大版数学八上1.3勾股定理的应用同步练习
教材科目：数学
试卷分类：八年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题	详细信息
如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米.

2. 综合题

详细信息

阅读材料，回答问题：

（1）中国古代数学著作图 $\text{[math]}$ 周髀算经 $\text{[math]}$ 有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．” $\text{[math]}$ 这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为 $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ 上述记载表明了：在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么a，b，c三者之间的数量关系是：．
（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图” $\text{[math]}$ 如图2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形 $\text{[math]}$ ，利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：
证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

整理得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．
（3）如图3，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长．

3. 综合题

详细信息

如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 $\text{[math]}$ 河边原有两个取水点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 由于某种原因，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上），并新修一条路 $\text{[math]}$ 测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米.

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（1）问 $\text{[math]}$ 是否为从村庄 $\text{[math]}$ 到河边的最近路.请通过计算加以说明；
（2）求新路 $\text{[math]}$ 比原路 $\text{[math]}$ 少多少千米.

4. 单选题

详细信息

如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示直角三角形的两直角边 $\text{[math]}$ ，下列四个说法：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ．其中说法正确的是（）

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A . ①③ B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

5. 单选题

详细信息

勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点D，E，F，G，H，I都在矩形 $\text{[math]}$ 的边上，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）．

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A . 288 B . 400 C . 432 D . 440

6. 综合题

详细信息

如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄 $\text{[math]}$ （定长）绕固定点 $\text{[math]}$ 做圆周运动，连杆 $\text{[math]}$ （定长）拉动活塞做往复运动.如图1，当曲柄的 $\text{[math]}$ 端运动到最右边时（ $\text{[math]}$ 三点共线）， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .如图2，当曲柄的 $\text{[math]}$ 端运动到最左边时（点 $\text{[math]}$ 三点共线）， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .

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（1）求曲柄 $\text{[math]}$ 和连杆 $\text{[math]}$ 的长；
（2）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

7. 综合题

详细信息

如图，小明家在一条东西走向的公路 $\text{[math]}$ 北侧 $\text{[math]}$ 米的点A处，小红家位于小明家北 $\text{[math]}$ 米（ $\text{[math]}$ 米）、东 $\text{[math]}$ 米（ $\text{[math]}$ 米）点B处．

（1）求小明家离小红家的距离 $\text{[math]}$ ；
（2）现要在公路 $\text{[math]}$ 上的点P处建一个快递驿站，使 $\text{[math]}$ 最小，请确定点P的位置，并求 $\text{[math]}$ 的最小值．

8. 单选题

详细信息

《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 $\text{[math]}$ 尺，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 综合题

详细信息

为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知AB＝5千米，CA＝3千米，DB＝2千米，试问：

（1）图书室E应该建在距点A多少千米处，即AE＝千米，才能使它到两所学校的距离相等？
（2）证明上题中的结论.

10. 综合题

详细信息

如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ ，同时小船从 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ ，且绳长始终保持不变． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在一条直线上， $\text{[math]}$ ．回答下列问题：

（1）根据题意可知： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＜”、“＝”）．
（2）若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求小男孩需向右移动的距离（结果保留根号）．

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