浙江省宁波市余姚市六校2023-2024学年九年级上学期数学学科竞赛试卷

浙江省宁波市余姚市六校2023-2024学年九年级上学期数学学科竞赛试卷
教材科目：数学
试卷分类：九年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题

详细信息

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y₁)是该抛物线上一点，若点D(x₂ ， y₂)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y₂＞y₁ ，则x₂＞4；③若0≤x₂≤4，则0≤y₂≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则﹣1＜x₁＜x₂＜3．其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

2. 综合题

详细信息

现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m围墙的建筑用料来修建储料场.

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（1）如图1，修建成四边形ABCD的一个储料场，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .新建围墙为BCD.怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？
（2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD，这样修建的储料场面积会更大.聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由.

3. 单选题	详细信息
如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（） A . 50° B . 100° C . 130° D . 150°

4. 单选题	详细信息
点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心，也是 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（） A . 80° B . 90° C . 100° D . 110°

5. 填空题	详细信息
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O与 $\text{[math]}$ 相切于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． P是 $\text{[math]}$ 边上的动点，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

6. 填空题	详细信息
如图，是某商店售卖的花架，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．

7. 单选题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（） A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题	详细信息
如图A、B、C在⊙O上，连接OA、OB、OC ，若∠BOC＝3∠AOB ，劣弧AC的度数是120^o ， OC＝ $\text{[math]}$ ．则图中阴影部分的面积是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题	详细信息
设 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（） A . -1 B . 1 C . 0 D . 2

10. 单选题	详细信息
如图1，正方形 $\text{[math]}$ 绕中心O逆时针旋转45°得到正方形 $\text{[math]}$ ，现将整个图形的外围以O为位似中心得到位似图形如图2所示，位似比为 $\text{[math]}$ ，若整个图形的外围周长为16，则图中的阴影部分面积为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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浙江省宁波市余姚市六校2023-2024学年九年级上学期数学学科竞赛试卷

以下为试卷部分试题预览

点是的外心，也是的内心，若 ， 则的度数是（ ）

如图，在中， ， E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接 ， ． P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为．

如图，是某商店售卖的花架，其中 ， ， ， ， 则长为 ．

已知满足 ， 则的值为（ ）

如图A、B、C在⊙O上，连接OA、OB、OC ， 若∠BOC＝3∠AOB ， 劣弧AC的度数是120o ， OC＝ ． 则图中阴影部分的面积是（ ）

设 ， 则代数式的值为（ ）

如图1，正方形绕中心O逆时针旋转45°得到正方形 ， 现将整个图形的外围以O为位似中心得到位似图形如图2所示，位似比为 ， 若整个图形的外围周长为16，则图中的阴影部分面积为（ ）

点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心，也是 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

如图，是某商店售卖的花架，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图A、B、C在⊙O上，连接OA、OB、OC ，若∠BOC＝3∠AOB ，劣弧AC的度数是120^o ， OC＝ $\text{[math]}$ ．则图中阴影部分的面积是（）

设 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图1，正方形 $\text{[math]}$ 绕中心O逆时针旋转45°得到正方形 $\text{[math]}$ ，现将整个图形的外围以O为位似中心得到位似图形如图2所示，位似比为 $\text{[math]}$ ，若整个图形的外围周长为16，则图中的阴影部分面积为（）