新定义型—广东省（人教版）数学九（上）期末复习

新定义型—广东省（人教版）数学九（上）期末复习
教材科目：数学
试卷分类：九年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题

详细信息

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．将形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一元二次方程称为“直系一元二次方程”．

（1）以下方程为“直系一元二次方程”的是；（填序号）
①3x²+4 $\text{[math]}$ x+5＝0；②5x²+13 $\text{[math]}$ x+12＝0．
（2）若x＝﹣1是“直系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一个根，且△ABC的周长为2 $\text{[math]}$ +2，求c的值．
（3）求证：关于x的“直系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0必有实数根．

2. 单选题	详细信息
对于实数a，b定义运算“ $\text{[math]}$ ”为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况，下列说法正确的是（） A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

3. 阅读理解

详细信息

阅读材料：配方法是数学中一种重要的思想方法，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方公式的和的方法。这种方法被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题。
我们定义：一个整数能表示成a²+b²（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”
例如5是“完美数”，理由是5=2²+1².

（1） [解决问题]数53“完美数”（填是或不是）
（2）问题探究：已知x²+y²－4x+2y+5=0，则x+y=
（3）已知S=2x²+y²+2xy+12x+k（x，y，k都是整数）要使得S为“完美数”试求出符合条件的k值。

4. 填空题	详细信息
对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们用符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两数中较小的数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

5. 单选题	详细信息
定义 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为（） A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

6. 实践探究题	详细信息
定义：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）满足b＝a+c，那么我们称这个方程为“完美方程”．（1）下面方程是“完美方程”的是．（填序号）①x²-4x+3＝0；②2x²+x+3＝0；③2x²-x-3＝0．（2）已知3x²+mx+n＝0是关于x的“完美方程”，若m是此“完美方程”的一个根，求m的值．

7. 填空题	详细信息
对于两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中较大的数，如： $\text{[math]}$ ．（1）方程 $\text{[math]}$ 的解为；（2）方程 $\text{[math]}$ 的解为．

8. 综合题

详细信息

定义：平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，当点 $\text{[math]}$ 在图形 $\text{[math]}$ 的内部，或在图形 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标和纵坐标相等时，则称点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 的“梦之点”．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是矩形 $\text{[math]}$ “梦之点”的是；
（2）如图 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的“梦之点”，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点．
①求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段的长度；
②判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

9. 单选题	详细信息
对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

10. 单选题	详细信息
定义：如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这个方程为“美丽”方程，已知 $\text{[math]}$ 是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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