四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
教材科目：数学
试卷分类：九年级下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
已知抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

2. 填空题	详细信息
因式分解： $\text{[math]}$ =．

3. 计算题	详细信息
计算： $\text{[math]}$ .

4. 解答题

详细信息

在平面直角坐标系中，如果点 $\text{[math]}$ 的横坐标和纵坐标相等，则称点 $\text{[math]}$ 为和谐点，例如：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……都是和谐点．

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
（2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个和谐点 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
②若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为－1，最大值为3，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

5. 单选题	详细信息
在实数 $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

6. 单选题	详细信息
如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（　　）cm A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

7. 单选题

详细信息

廊桥是我国古老的文化遗产．如图是某座抛物线形廊桥的示意图，已知水面AB宽48m，拱桥最高处点C到水面 $\text{[math]}$ 的距离为12m，为保护该桥的安全，现要在该抛物线上的点E，F处安装两盏警示灯，若要保证两盏灯的水平距离 $\text{[math]}$ 是24m，则警示灯E距水面 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A . 12m B . 11m C . 10m D . 9m

8. 计算题	详细信息
先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

9. 填空题	详细信息
如图，用一个半径为 $\text{[math]}$ 的定滑轮拉动重物上升，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动．若重物上升 $\text{[math]}$ ，则滑轮旋转的角度为 $\text{[math]}$ ．

10. 解答题

详细信息

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交与点C．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点， $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 交y轴于点E，试判断 $\text{[math]}$ 是否有最大值．若有，请求出最大值及此时点P的坐标；若无，请说明理由；
（3）已知点 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点F．将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 方向平移到 $\text{[math]}$ ，在平面内确定一点N，使得以点A，C， $\text{[math]}$ ， N为顶点的四边形是矩形，直接写出所有符合条件的点N的坐标．

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