某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形 、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板 平行于 水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界 水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界 竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为 ，探测板 的宽度为 ，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。

1. （1） 求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界 时与H点的距离s；
3. （2） 求探测到三束离子时探测板与边界 的最大距离 ；
5. （3） 若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到 距离L的关系。

如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为 、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板 与正极板成 倾斜放置，用于吸收打在其上的粒于，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子， 长度为 ，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力 。

1. （1） 若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压 的大小；
3. （2） 调整电压的大小，使粒子不能打在挡板 上，求电压的最小值 ；
5. （3） 若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（ ，H、S两点末在图中标出）、对于粒子靶在 区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n（ ）种能量的粒子，求 和 的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。

探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为；且各个方向均有速度大小连续分布在和之间的离子射出。已知速度大小为、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。

1. （1） 求孔C所处位置的坐标；
3. （2） 求离子打在N板上区域的长度L；
5. （3） 若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压；
7. （4） 若将分析器沿着x轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压与孔C位置坐标x之间关系式。

质谱仪的原理图如图所示，虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，、间有一苂光屏。同位素离子源产生电荷量相同的离子、 ， 、无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，恰好打在苂光屏点，恰好打在点。不计离子重力。则（　　）

A . 、带负电荷 B . 的质量比的大 C . 在磁场中的运动速度比的大 D . 在磁场中的运动时间比的长

如图所示，M和N为平行金属板，质量为m，电荷量为q的带电粒子从M由静止开始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度v由C点射入圆形匀强磁场区域，经D点穿出磁场，CD为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力略不计。

1. （1） 判断粒子的电性，并求M、N间的电压U；
3. （2） 求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；
5. （3） 若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t。

如图所示，半圆形粒子源均匀地产生质量为m、电荷为的粒子。粒子源的电势为U，在粒子源中心放置一接地的粒子接收器P，粒子通过接收器后将会进入到垂直纸面向内的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。磁场的右边界与左边界平行且无限长，磁场宽度为 ， 右边界的段覆盖有粒子吸收膜，可以吸收落在上面的粒子。右边界的段以及左边界都覆盖有弹性膜，当粒子与右边界段发生碰撞时，平行界面速度不变，垂直界面速度反向，且大小降为原来的；当粒子与左边界发生碰撞时，平行界面速度不变，垂直界面速度减为0。当粒子在弹性膜上静止时，就会沉降在弹性膜表面。（不计粒子重力）

1. （1） 粒子源提供的粒子初速度为零，求粒子到达接收器P的速度v（未知）的大小；
3. （2） 粒子源提供的粒子初速度为零，求粒子被吸收膜吸收的比例；
5. （3） 若粒子源提供的粒子初速度可以任意调控，接收器只允许速度垂直于磁场边界的粒子通过，求初速度为运动的粒子最终停的位置。

光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（ ）

利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域存在磁感应强度大小为B₁的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B₂的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。

1. （1） 求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v₁及其在磁场中的运动时间t；
3. （2） 若 ， 求能到达处的离子的最小速度v₂；
5. （3） 若 ， 且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。  

 某种离子收集装置的简化模型如图所示，x轴下方半径为R的圆形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B₁=B ， 圆心所在位置坐标为（0，-R）。在x轴下方有一线性离子源，沿x轴正方向发射出N个（大量）速率均为v₀的同种离子，这些离子均匀分布在离x轴距离为0.2R~1.8R的范围内。在x轴的上方，存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，该磁场上边界与x轴平行，磁感应强度大小B₂=2B。在x轴整个正半轴上放有一厚度不计的收集板，离子打在收集板上即刻被吸收。已知离子源中指向圆心O₁方向射入磁场B₁的离子，恰好从O点沿y轴射出。整个装置处于真空中，不计离子重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用。

1. （1） 求该种离子的电性和比荷；
3. （2） 若x轴上方的磁场宽度d足够大，发射的离子全部能被收集板收集，求这些离子在x轴上方磁场中运动最长和最短时间差∆t ， 以及离子能打到收集板上的区域长度L；
5. （3） 若x轴上方的有界磁场宽度d可改变（只改变磁场上边界位置，下边界仍沿x轴），请写出收集板表面收集到的离子数n与宽度d的关系。