浙江省杭州市余杭区三校2021届九年级上学期数学期末联考试卷

浙江省杭州市余杭区三校2021届九年级上学期数学期末联考试卷
教材科目：数学
试卷分类：九年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-07-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题	详细信息
如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求 $\text{[math]}$ 的值（用含α的代数式表示）．

2. 单选题	详细信息
关于二次函数y=2x²+x-1，下列说法正确的是（） A . 图象与y轴的交点坐标为(0，1) B . 图象的对称轴在y轴的右侧 C . 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D . y的最小值为- $\text{[math]}$

3. 单选题	详细信息
如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（） A . 48° B . 24° C . 36° D . 72°

4. 填空题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE ，使点B落在点F处，连接AF ，则当线段AF的长取最小值时，sin∠FBD是．

5. 单选题

详细信息

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y₁)是该抛物线上一点，若点D(x₂ ， y₂)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y₂＞y₁ ，则x₂＞4；③若0≤x₂≤4，则0≤y₂≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则﹣1＜x₁＜x₂＜3．其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

6. 填空题	详细信息
如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝ $\text{[math]}$ ，AC＝2 $\text{[math]}$ ，AB的长．

7. 综合题

详细信息

在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行

销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．

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（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的
函数关系式；
（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出
最大利润

8. 单选题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题	详细信息
两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是(　　) A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 综合题	详细信息
如图1，AC⊥CH于点C ，点B是射线CH上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点D对应点C）．（1）延长ED交CH于点F ，求证：FA平分∠CFE；（2）如图2，当∠CAB＞60°时，点M为AB的中点，连接DM ，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明．

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