备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十三反比例函数

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十三反比例函数
教材科目：数学
试卷分类：中考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
一次函数y₁=k₁x+b和反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （k₁•k₂≠0）的图象如图所示，若y₁＞y₂ ，则x的取值范围是（） A . ﹣2＜x＜0或x＞1 B . ﹣2＜x＜1 C . x＜﹣2或x＞1 D . x＜﹣2或0＜x＜1

2. 综合题

详细信息

有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y= $\text{[math]}$ x与y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象性质．

小明根据学习函数的经验，对函数y= $\text{[math]}$ x与y= $\text{[math]}$ ，当k＞0时的图象性质进行了探究．

下面是小明的探究过程：

（1）如图所示，设函数y= $\text{[math]}$ x与y= $\text{[math]}$ 图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为；
（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．
①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．
证明过程如下，设P（m， $\text{[math]}$ ），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．
则 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$
∴直线PA的解析式为 $\text{[math]}$
请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．
②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．

3. 综合题

详细信息

定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点.

例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点.

请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：

在平面直角坐标系中，点M是曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点.

（1）
如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（ $\text{[math]}$ ，3），点N的坐标是（ $\text{[math]}$ ，0）时，求点P的坐标；
（2）
如图3，当点M的坐标是（3， $\text{[math]}$ ），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；
（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由.

4. 填空题

详细信息

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）分别交反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的值是．

5. 综合题

详细信息

为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2016年1月且开始限产，并对生产线进行为期5个月的升降改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：

（1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；
（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？
（3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？

6. 单选题	详细信息
若点A（﹣1，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（） A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₃＜y₁ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₂＜y₁＜y₃

7. 单选题	详细信息
如图，A，B两点在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，C，D两点在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k₁﹣k₂的值是（） A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

8. 单选题

详细信息

在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . （2，0） C . （ $\text{[math]}$ ，0） D . （3，0）

9. 填空题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交AB于点N，S_矩形OABC=32，tan∠DOE= $\text{[math]}$ ，则BN的长为．

10. 单选题	详细信息
已知点A在函数y₁=﹣ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，点B在直线y₂=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y₁ ， y₂图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（） A . 有1对或2对 B . 只有1对 C . 只有2对 D . 有2对或3对

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