2022年中考数学二轮专题复习-动态问题（移动）

如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．

如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是( )

小明在如图所示的扇形花坛 边沿O到A到B到O的路径散步，能表示小明离出发点 的距离 与时间 之间关系的大致图象是（   ）

如如图，将一个直角三角形纸片AOB ， 放置在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，点B在y轴的正半轴上， OA=2，∠ABO=90°，∠AOB=30°．D ， E两点同时从原点O出发，D点以每秒 个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，连接DE ， 交OA于点F ， 将△OEF沿直线DE折叠得到△O′EF ， 设D ， E两点的运动时间为t秒．

抛物线y＝﹣x²+bx+c（b ， c为常数）与x轴交于点（x₁ ， 0）和（x₂ ， 0），与y轴交于点A ， 点E为抛物线顶点．

（Ⅰ）当x₁＝﹣1，x₂＝3时，求点E ， 点A的坐标；

（Ⅱ）①若顶点E在直线y＝x上时，用含有b的代数式表示c；

②在①的前提下，当点A的位置最高时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ）若x₁＝﹣1，b＞0，当P（1，0）满足PA+PE值最小时，求b的值．

在平面直角坐标系中，O为原点， 是等腰直角三角形， ，顶点 ，点B在第一象限，矩形 的顶点 ，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线 经过点B．

（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；

（Ⅱ）将矩形 沿x轴向右平移，得到矩形 ，点O，C，D，E的对应点分别为 ， ， ， ，设 ，矩形 与 重叠部分的面积为S．

①如图②，当点 在x轴正半轴上，且矩形 与 重叠部分为四边形时， 与 相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，﹣1）．

（Ⅰ）点C在第一象限内，AC x轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC ， 点A的对应点为点D ， 点B的对应点为点C ， 连接AD ， 若三角形ACD的面积为12，求线段AC的长；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接OD ， P为y轴上一个动点，若使三角形PAB的面积等于三角形AOD的面积，求此时点P的坐标．

均匀地向如图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 随时间 的变化的图象是（    ）

古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营A ， B ． 他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡查B营．他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢?大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．

如图2，作B关于直线l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C ， 点C就是所求的位置．

证明：如图3，在直线l上另取任一点C′，连结AC′，BC ， B′C′，

∵直线l是点B ， B′的对称轴，点C ， C′在l上，

∴CB=   ▲   ， C′B=   ▲   ，

∴AC +CB=AC+CB′=   ▲   ．

在△AC′B′，

∵AB′＜AC′+C′B′，

∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小．

本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A ， B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C在AB′与l的交点上，即A ， C ， B′三点共线）．本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型．

拓展应用：如图，等腰直角△ABC中，∠ACB = 90°，BD平分∠ABC交AC于D ， 点P是BD上一个动点，点M是BC上一个动点，请在图5中画出PC + PM的值最小时P的位置．（可用三角尺）

如图， 是等边三角形， ，点M从点C出发沿CB方向以 的速度匀速运动到点B ， 同时点N从点C出发沿射线CA方向以 的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作 交AB于点P ， 连接MN ， NP ， 作 关于直线MP对称的 ，设运动时间为ts ， 与 重叠部分的面积为 ，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（ ）