浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题

浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题
教材科目：数学
试卷分类：中考
文件类型：.doc
发布时间：2026-07-01
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以下为试卷部分试题预览

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1. 综合题	详细信息
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动．过点P作PD⊥AB交折线AC﹣CB于点D，以PD为边在PD右侧做正方形PDEF．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）． （1） 当点D在边AC上时，正方形PDEF的边长为（用含t的代数式表示）． （2） 当点E落在边BC上时，求t的值． （3） 当点D在边AC上时，求S与t之间的函数关系式． （4） 作射线PE交边BC于点G，连结DF．当DF＝4EG时，直接写出t的值．

2. 综合题	详细信息
如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足 +|2b+12|+（c﹣4）2＝0． （1） 求B、C两点的坐标； （2） 动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积； （3） 当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的 ？直接写出此时点P的坐标．

3. 综合题	详细信息
如图1所示，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AB、AD的中点．如图2所示，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），射线BE、DF相交于点P． （1） 求证：△ABE≌△ADF； （2） 如图2，在△AEF旋转的过程中，若射线BE恰好通过AD的中点H，求PF的长； （3） 如图3，若将△AEF从图1的位置旋转至AE⊥BE，试求点P在旋转过程中的运动路线长．

4. 综合题	详细信息
如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点F． （1） 求∠AFB的度数； （2） 求证：BF＝EF； （3） 连接CF，直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．

5. 综合题	详细信息
如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE＝FC（CE＜CB），连接CE、AE，点G是AE的中点，连接FG． （1） 用等式表示线段BF与FG的数量关系是； （2） 将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转，使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF． ①在图2中，依据题意补全图形； ②求证：DF＝ FG．

6. 综合题	详细信息
在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，BD是一条对角线，点P在边CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，在BD上取一点H，使HQ＝HD，连接HQ，AH，PH． （1） 依题意补全图1； （2） 判断AH与PH的数量关系及∠AHP的度数，并加以证明； （3） 若∠AHQ＝141°，菱形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）

7. 综合题	详细信息
如图，已知长方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝18，OC＝12，D、E分别为OA、BC上的两点，将长方形OABC沿直线DE折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平． （1） 点B的坐标是； （2） 求直线DE的函数表达式； （3） 设动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线D→A→B→C向终点C运动，运动时间为t秒，求当S△PDE＝2S△OCD时t的值．

8. 综合题	详细信息
如图，△ABC是等边三角形，AB＝6．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右作矩形PDEF，且PA＝PF，点M为AC中点，连接PM．设矩形PDEF与△ABC重叠部分的面积为S，点P运动的时间为t（t＞0）秒． （1） 填空：PD＝（用含t的代数式表示）． （2） 当点F落在BC上时，求t的值． （3） 求S与t之间的函数关系式． （4） 直接写出直线PM将矩形PDEF分成两部分的面积比为1：3时t的值．

9. 综合题	详细信息
如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH． （1） 填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”） （2） 线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由； （3） 设AE＝m， ①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

10. 综合题	详细信息
如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）． （1） 当AE＝8时，求EF的长； （2） 设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y． ①求y与x的函数关系式； ②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ （3） 当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．