湖南省长郡十五校2020-2021学年高三上学期数学第一次联考试卷

湖南省长郡十五校2020-2021学年高三上学期数学第一次联考试卷
教材科目：数学
试卷分类：高三上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题

详细信息

在多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
（2）当多面体 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

2. 多选题	详细信息
函数 $\text{[math]}$ 为定义在R上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则下列结论正确的是（） A . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 有且只有3个零点 C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的解析式可能为 $\text{[math]}$

3. 单选题	详细信息
已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

4. 单选题	详细信息
若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则它的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

5. 单选题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ 都是实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（） A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

6. 单选题

详细信息

复兴号动车组列车是中国标准动车组的中文名称，是由中国铁路总公司牵头组织研制､具有完全自主知识产权､达到世界先进水平的动车组列车.2019年12月30日，CR400BF-C智能复兴号动车组在京张高铁实现时速350km自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强I(单位： W/m²)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级L(单位：dB)与声强I的函数关系式为L=10lg(aI)，已知I=10¹³W/m²时，L=10dB.若要将某列车的声强级降低30dB，则该列车的声强应变为原声强的（）

A . 10^-5 B . 10^-4 C . 10^-3 D . 10^-2

7. 单选题	详细信息
在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题	详细信息
若多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . 56 B . -120 C . -56 D . 120

9. 单选题

详细信息

新型冠状病毒肺炎（COVID－19）疫情爆发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗争的初步胜利.面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定进行全面入户排查，过程中排查到一户5口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该5名成员逐一进行核酸检测.若任一成员出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性相互独立，且概率均为p(0＜p＜1).该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”的概率为f(p)，当p＝p₀时，f(p)最大，此时p₀＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 单选题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 上的三点，如果直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的两段弦长都等于 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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