人教版中考数学重难点突破专题练习：一元二次方程

人教版中考数学重难点突破专题练习：一元二次方程
教材科目：数学
试卷分类：中考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题

详细信息

已知方程

+px+q＝0的两个根是

，

，那么

＝－p， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝q，反过来，如果 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝－p， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝q，那么以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两根的一元二次方程是 $\text{[math]}$ +px+q＝0．请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知关于x的方程 $\text{[math]}$ +mx+n＝0(n≠0)，求出—个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．
（2）已知a、b满足 $\text{[math]}$ －15a－5＝0， $\text{[math]}$ －15b－5＝0，求 $\text{[math]}$ 的值．
（3）已知a、b、c均为实数，且a+b+c＝0，abc＝16，求正数c的最小值

2. 综合题	详细信息
关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；（2）如果 $\text{[math]}$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 有一个相同的根，求此时 $\text{[math]}$ 的值．

3. 综合题

详细信息

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元。经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件.设每件衬衫降价x元.

（1）降价后，每件衬衫的利润为元，销量为件；（用含x的式子表示）
（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施。但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？

4. 综合题

详细信息

我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题

（1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H函数”的打“×”
① $\text{[math]}$ （）

② $\text{[math]}$ （）

③ $\text{[math]}$ （）
（2）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于x的“H函数” $\text{[math]}$ 的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线 $\text{[math]}$ 的右侧，求 $\text{[math]}$ 的值域或取值范围；
（3）若关于x的“H函数” $\text{[math]}$ （a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围．

5. 综合题	详细信息
已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （k是整数）. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂（其中x₁＜x₂），设 $\text{[math]}$ ，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由.

6. 综合题	详细信息
列方程解应用题如图是一个窗户的框架图，下面部分窗户的高是上面窗户部分的高的二倍，窗户的宽比窗户下面部分的高要多0.4m. （1）若窗户的面积是4.8m² ，请求出窗户的宽和高；（2）若一根铝合金料的长是4m，要做成上面的窗户需要准备几根这样的铝合金料？若是6m长的话又用几根？

7. 综合题	详细信息
已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根. （1）若1是方程的一个根，求出一元二次方程的另一根；（2）若方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ =3，求 $\text{[math]}$ 的值.

8. 计算题	详细信息
先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a，b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.

9. 综合题

详细信息

机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.

（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油量的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

10. 综合题	详细信息
利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题：（1）因式分解：x²﹣4x+4＝. （2）填空： ①当x＝﹣2时，代数式x²+4x+4＝. ②当x＝时，代数式x²﹣6x+9＝0. ③代数式x²+8x+20的最小值是. （3）拓展与应用：求代数式a²+b²﹣6a+8b+28的最小值.

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