题目

已知：关于x的一元二次方程 （k是整数）. （1） 求证：方程有两个不相等的实数根； （2） 若方程的两个实数根分别为x1 ， x2（其中x1＜x2），设 ，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由. 答案： 证明：方程 kx2−(4k+1)x+3k+3=0 是一元二次方程，∴k≠0， Δ=(4k+1)2−4k(3k+3)=(2k−1)2 ， ∵k是整数，∴k≠ 12 ，2k－1≠0， ∴ Δ=(2k−1)2 ＞0，∴方程有两个不相等的实数根； 解：y是k的函数， 解方程得 x=(4k+1)±(2k−1)22k ，∴x=3或x= 1+1k ， ∵k是整数，∴ 1k ≤1，∴ 1+1k ≤2＜3， 又∵x1＜x2，∴x1= 1+1k ，x2=3， ∴ y=x2−x1−2=3−(1+1k)−2=−1k ， ∴y是变量k的函数.

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