人教A版2019 选修二 5.2导数的计算同步练习

人教A版2019 选修二 5.2导数的计算同步练习
教材科目：数学
试卷分类：高二下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题	详细信息
已知函数f(x)＝axln x＋b(a，b∈R)，若f(x)的图象在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，则a＋b＝.

2. 填空题	详细信息
$\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3. 填空题	详细信息
已知a，b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x₀ ， y₀)，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

4. 解答题	详细信息
若锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

5. 多选题

详细信息

给出定义：若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，即 $\text{[math]}$ 存在，且导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上也可导，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在二阶导函数，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为凸函数．以下四个函数在 $\text{[math]}$ 上不是凸函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 单选题

详细信息

已知 $\text{[math]}$ ，则下列命题中，正确的命题是（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无意义 C . 当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ D . 因为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无意义，所以对 $\text{[math]}$ 不能求导.

7. 解答题	详细信息
设函数 $\text{[math]}$ ．（1）求导函数 $\text{[math]}$ ；（2）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求a，b的值．

8. 单选题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 解答题	详细信息
（1）函数 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；（2）设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条切线，证明： $\text{[math]}$ 与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．

10. 多选题	详细信息
若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 $\text{[math]}$ 具有T性质，下列函数中具有T性质的是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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