题目

设函数 ． （1） 求导函数 ； （2） 若曲线 在点 处的切线方程为 ，求a，b的值． 答案： 解：由 f(x)=aexlnx+bex−1x ， 得 f′(x)=(aexlnx)′+(bex−1x)′ =aexlnx+aexx+bex−1x−bex−1x2 解：由题意得，切点既在曲线 y=f(x) 上，又在切线 y=e(x−1)+2 上， 将 x=1 代入切线方程，得 y=2 ， 将 x=1 代入函数 y=f(x) ，得 f(1)=b ， 所以 b=2 ． 将 x=1 代入导函数 f′(x) 中 得 f′(1)=ae=e ， 所以 a=1

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