题目

在中， ， . （1） 求的大小； （2） 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，判断是否存在，若不存在，说明理由；若存在，求出的面积.条件①：；条件②：；条件③：成等差数列.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 答案： 解：因为c⋅sinA=3acosC，由正弦定理asinA=csinC可得asinC=csinA所以asinC=3acosC， 即tanC=3，又0<C<π，所以C=π3 解：选择条件①：cosAcosC=24由（1）知，C=π3，所以cosC=12，故cosA=22，因为0<A<π，所以A=π4，所以B=5π12，此时△ABC存在，因为a=1，所以c=asinCsinA=62又因为sin5π12=sin(π6+π4)=sinπ6cosπ4+cosπ6sinπ4=6+24 所以S△ABC=12acsinB=3+38     选择条件②：b2−c2=ac因为C=π3，由余弦定理可得cosπ3=a2+b2−c22ab=12，又a=1所以可得b2−c2=b−1， 又由条件②：b2−c2=ac，可得：b2−c2=c，所以c=b−1， 又a=1，所以可得b=a+c，这与在△ABC中，a+c>b矛盾故此时△ABC不存在选择条件③：a，b，c成等差数列因为a，b，c成等差数列，所以2b=a+c，因为a=1，所以2b=1+c又由余弦定理可得cosπ3=a2+b2−c22ab=12， 化简得b2−c2=b−1 联立方程组{2b=1+cb2−c2=b−1，可解得：b=1或b=0（舍），又a=1，C=π3，所以可知△ABC为等边三角形，此时△ABC存在，所以S△ABC=12absinC=34

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