题目

如图所示，A、B两小车间夹有少量炸药，并静置于足够大的光滑水平地面上，轻杆竖直固定在A上，长为L的轻绳一端系在轻杆的顶端，另一端系有质量为m的小球（视为质点）。现将A锁定，将小球从图示位置（轻绳水平伸直）由静止释放，小球通过最低点后继续向左摆动。已知A、B的质量均为 ， 轻杆与炸药的质量均不计，重力加速度大小为g。 （1） 求小球通过最低点时轻绳对小球的拉力大小F； （2） 若将A解锁，仍将小球从图示位置由静止释放，求小球通过最低点时两车的速度大小v； （3） 若将A解锁，仍将小球从图示位置由静止释放，当小球通过最低点时炸药爆炸，两车瞬间分离，爆炸后瞬间A的速度大小为、方向水平向左，求系统因炸药爆炸而增加的机械能及爆炸后A的最大速度。 答案： 解：设小球通过最低点时的速度大小为v0，根据机械能守恒定律有12mv02=mgL又F−mg=mv02L解得F=3mg 解：设小球通过最低点时的速度大小为v1，对小球下摆到最低点的过程，根据机械能守恒定律有mgL=12mv12+12×8mv2该过程中系统水平方向动量守恒，显然小球通过最低点时两车的速度方向水平向右，有mv1−8mv=0解得v=16gL 解：设炸药爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为v2、v3，根据动量守恒定律有8mv=−4mv2+4mv3其中v2=23gL，根据能量守恒定律有E0+12×8mv2=12×4mv22+12×4mv32解得E0=259mgL爆炸后A与小球通过轻绳相互作用，由（2）可得v1=43gL由于v1>v2，因此燥炸后A做加速直线运动，小球摆到最高点后返回最低点时A的速度最大，设此时小球的速度为v′，有12mv12+12×4mv22=12mv′2+12×4mvmax2，mv1+4mv2=mv′+4mvmax解得vmax=1415gL

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