题目

（本小题满分13分） 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2点在该椭圆上.    （I）求椭圆C的方程；    （II）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程. 答案：解：（I）设椭圆的方程为由题意可得： 椭圆C两焦点坐标分别为   …………1分   …………3分         …………4分 故椭圆的方程为      …………5分    （II）当直线轴，计算得到： 不符合题意，   …………6分 当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为：， 由消去y得…………7分 显然成立，设， 则  …………8分 又 即 …………9分 又圆F2的半径 …………10分 所以 化简，得 即 解得 所以，     …………12分 故圆F2的方程为：        …………13分    （II）另解：设直线的方程为 由恒成立， 设 则        …………8分 所以；             …………9分 又圆F2的半径为    …………10分 所以 解得 所以       …………12分 故圆F2的方程为：        …………13分 解析:略

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