题目

已知集合 ， 集合 ． （1） 若 ， 求实数的取值范围； （2） 是否存在实数 ， 使得是的必要不充分条件？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 答案： 解：由题意，N={x|m−4<x<m+4}，所以∁RN={x|x≤m−4或x≥m+4}，因为M⊊∁RN，所以m+4≤−2或m−4≥4，解得m≤−6或m≥8，所以实数m的取值范围是{m|m≤−6或m≥8}. 解：假设存在实数m，使得x∈∁RM是x∈∁RN的必要不充分条件，则∁RN⊊∁RM，即M⊊N，则{m−4≤−2m+4≥4，解得0≤m≤2，故存在实数m∈[0，2]，使得x∈∁RM是x∈∁RN的必要不充分条件.

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