题目

（06年广东卷）（16分）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ 答案：解析：（1）第一种形式下，以某个运动星体为研究对象，由万有引力定律和牛顿第二定律，得：　　　　　　F1＝G　   F2＝G　 F1＋F2＝m 　　　　　　运动星体的线速度： 　　　　　　周期为T，则有： 　　（2）第二种形式星体之间的距离为r，则三个星体作圆周运动的半径为R/为 　　　　　R/＝    由于星体作圆周运动所需的向心力靠两个星体的万有引力的合力提供，由万有引力定律和牛顿第二定律，得：              F＝2cos30° 　　　　F＝m °＝              所以星体之间的距离为：r

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