题目

设数列的前n项和为 ， 且满足 ． （1） 求数列的通项公式： （2） 若 ， 求数列和的前10项的和． 答案： 解：由2Sn=3an−3得：当n≥2时，2Sn−1=3an−1−3，故2Sn−2Sn−1=(3an−3)−(3an−1−3)⇒2an=3an−3an−1，即an=3an−1(n≥2)，当n=1时，a1=3，故{an}是以公比为3，首项为3的等比数列，因此an=3n. 解：当n为偶数时，bn=1log3an+log3an+2=1n+n+2=12(n+2−n)当n为奇数时，bn=an3=3n−12，所以数列和{bn}的前10项的和：(b1+b3+b5+b7+b9)+(b2+b4+b6+b8+b10)=(30+31+32+33+34)+12[(4−2)+(6−4)+(8−6)+(10−8)+(12−10)]=121+12(12−2)=121+3−22

查看本题答案和解析