题目

在直角坐标平面内，已知点，，是平面内一动点，直线、斜率之积为． (Ⅰ) 求动点的轨迹的方程； (Ⅱ) 过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围． 答案：解： (Ⅰ) 设点的坐标为，依题意，有 . 化简并整理，得.∴ 动点的轨迹的方程是. (Ⅱ) 解：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为, 由方程组   消去，并整理得，恒成立， 设，，则， ∴ ∴，, (1) 当时，；          (2) 当时，     ， ， ， 且 .  综合 (1)、(2) 可知直线的斜率的取值范围是：.

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