题目

如图， AB是一座高为60(3+ )米的办公大楼，快递小哥在AB上的D处操作无人机进行快递业务。这时在另一座楼房的C处有人要寄快递，已知C与D在同一水平线上，从A看C的仰角为30°，从B看C的俯角为45°。 （1） 请求出C与D之间的水平距离CD； （2） 已知D处信号发射器的信号只能覆盖周围150米范围。若无人机以10m/秒的速度沿着AC方向飞到C处取快递。请问，当无人机飞行多长时间后会出现接收不到信号的危险?、(结果保留根号) 答案： 解：由已知得∠DAC=60°，∠DBC=45°，∠ADC=90° ∴设AD=xm 在Rt△ADC中 ∵tan∠DAC= CDAD ∴CD= ADtan∠DAC =xtan60° = 3  x 在Rt△BCD中 ∵∠BCD=90°-∠DBC =45°=∠DBC ∴BD=CD= 3 x ∵AB=AD+BD ∴x+ 3 x=60(3+ 3 )，解得：x=60 3 ∴CD= 3 x=180． 答：C与D之间的水平距离CD为180m． 解：过点D作DE⊥AC于点E，设无人机飞到F处时出现接收不到信号的危险， 连接DF，则DF=150 在Rt△ADE中 ∵sin∠DAC= DEAD ，cos∠DAC= AEAD ∴DE=ADsin∠DAC= 60 3 sin 60°=90 AE=ADcos∠DAC= 60 3 cos60°=30 3 在Rt△DEF中 EF= DF2−DE2=1502−902  =120 ∴AF=AE+EF=30 3 +120 ∴t= AF10=303+12010 =3 3 +12 答：当无人机飞行(3 3 +12 )秒后会出现接收不到信号的危险30 3 米。

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