题目

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，CD＝PC＝2，CD⊥CP，求∠BPC的度数． 答案：解：连接BD. ∵CD⊥CP，CP＝CD＝2， ∴△CPD为等腰直角三角形． ∴∠CPD＝45°. ∵∠ACP＋∠BCP＝∠BCP＋∠BCD＝90°， ∴∠ACP＝∠BCD. ∵CA＝CB， ∴△CAP≌△CBD(SAS)． ∴DB＝PA＝3. 在Rt△CPD中，DP2＝CP2＋CD2＝22＋22＝8. 又∵PB＝1，DB2＝9， ∴DB2＝DP2＋PB2＝8＋1＝9. ∴∠DPB＝90°. ∴∠CPB＝∠CPD＋∠DPB＝45°＋90°＝135°.

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