题目

如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边的长度分别为a、b、c． （1） 若a=6，b=8，c=12，请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系； （2） 求证：ABC的内角和等于180°； （3） 若 ，求证：△ABC是直角三角形． 答案： 解：∵在△ABC中，a=6，b=8，c=12， ∴a2+b2<c2 ， ∴此三角形是钝角三角形，且∠C是钝角， ∴∠A+∠B<∠C． 证明：如图，过点B作MN∥AC， ∴∠MBA= CA，∠NBC=∠C(两直线平行，内错角相等)， ∵∠MBA+∠ABC+∠NBC= 180°(平角的定义)， ∴∠A+∠ABC+∠C= 180°(等量代换)， 即△ABC的内角和等于180°． 证明：∵ aa−b+c=12(a+b+c)c ∴ac= 12 (a+b+c)(a-b+c)= 12 [(a2+2ac+c2)-b2]， ． ∴2ac=a2+2ac+c2-b2， ∴a2+c2=b2， ∴△ABC是直角三角形．

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