题目

20. 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南（　＝arccos）方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 答案：20.解法一：设在时刻t（h）台风中心为Q，此时台风侵袭的圆形区域半径为10t+60（km）. 　若在时刻t城市O受到台风的侵袭，则OQ≤10t+60.　由余弦定理知OQ2＝PQ2＋PO2－2·PQ·POcosOPQ.　由于    PO=300，PQ=20t，　　　　cosOPQ＝cos（－45°）                     　 ＝coscos45°+sinsin45°                        ＝×+×                 　　＝，　故       OQ2=（20t）2+3002－2×20t×300×                 ＝202t2－9600t+3002. 　因此    202t2－9600t+3002≤（10t+60）2，　即              t2－36t+288≤0，　解得           　12≤t≤24.　答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.　解法二：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向.　在时刻t（h）台风中心的坐标为                     　此时台风侵袭的区域是（x－）2+（y－）2≤[r（t）]2，　其中r（t）＝10t+60.若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有（0－）2+（0－）2≤（10t+60）2， 　即       （300×－20×t）2+（－300×＋20×t）2≤（10t+60）2，　即       t2－36t+288≤0，解得    12≤t≤24.答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.

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