题目

公路上有一列汽车车队以10m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25m．后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25m时刹车，以0.5m/s2的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数N足够多，求： （1） 摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车最多与车队中汽车相遇几次？ （2） 摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间？ 答案： 解：当摩托车速度减为10m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x1，每辆汽车行驶的距离都为x2．v2=v1﹣at，代入得，10=20﹣0.5t，解得t=20s ①v22−v12 =﹣2ax1解得，x1=300m ②x2=v1t=200m ③摩托车与最后一辆汽车的距离△x=300﹣200﹣25=75（m）故摩托车追上的汽车数n= 7525 +1=4辆．之后汽车反追摩托车，摩托车与汽车相遇的次数为7次．答：摩托车最多与4辆汽车相遇，摩托车最多与车队中汽车相遇7次 解：设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t1，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t2．△x+v2t=v1t﹣ 12at2解得，t1=（20﹣10 3 ）s，t2=（20+10 3 ）s△t=t2﹣t1=20 3 s答：摩托车从赶上车队到离开车队，共经历20 3 s有时间．

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