题目

当p，q都为正数且p+q=1时，试比较代数式（px+qy）2与px2+qy2的大小． 答案：解：（px+qy）2﹣（px2+qy2）=p（p﹣1）x2+q（q﹣1）y2+2pqxy 因为p+q=1，所以p﹣1=﹣q，q﹣1=﹣p因此（px+qy）2﹣（px2+qy2）=﹣pq（x2+y2﹣2xy）=﹣pq（x﹣y）2因为p，q为正数，所以﹣pq（x﹣y）2≤0因此（px+qy）2≤px2+qy2，当且仅当x=y时等号成立．

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