题目

已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ 的图象过点 ，图象上与点P最近的一个顶点是 ． （I）求函数的解析式；并用“五点法”在给定的坐标系内作出函数f（x）一个周期的简图；（II）求函数f（x）的增区间． 答案：解：（I）依题意得 T4 = 7π12−π3 = π4 ，∴ω=2 又由顶点Q的坐标可知A=1，故f（x）=sin（2x+φ）把点Q代入f（x）=sin（2x+φ）得sin（2× 7π12 +φ）=1，∵0＜φ＜ π2 故φ= π3 从而f（x）=sin（2x+ π3 ）下面用“五点法”在给定的坐标系内作出函数F（X）一个周期的简图，列表如下：2x+ π3 0 π2 π 3π2 2πx﹣ π6 π12 π3 7π12 5π6 f（x）010﹣10描点作图，得到函数f（x）一个周期的简图（II）由2kπ﹣ π2 ≤2x+ π3 ≤2kπ+ π2 得kπ﹣ 5π12 ≤x≤kπ+ π12 （k∈Z）故函数f（x）的递增区间为[kπ﹣ 5π12 ，kπ+ π12 ]（k∈Z）

查看本题答案和解析