题目

已知幂函数 满足 ． （1） 求a的值； （2） 若关于 的方程 有唯一解，求m的值． 答案： 解：由题意，幂函数 f(x)=(2a2+a)xa ，可得 2a2+a=1 ，解得 a=12 或 −1 ， 当 a=12 时， f(x)=x 满足 f(2)>f(1) ，符合题意； 当 a=−1 时， f(x)=1x 不满足 f(2)>f(1) ，舍去． 综上，实数a的值为 12 ． 解：由函数 f(x)=x ，因为 f(x2−2x+m)=2 ，可得 x2−2x+m=2 ， 又由关于x的方程 f(x2−2x+m)=2 有唯一解，即 x2−2x+m=4 有唯一解， 则 Δ=4−4(m−4)=0 ，解得 m=5 ．

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