题目

某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160200240300…每个玩具的固定成本Q（元）…60484032… （1） 写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2） 求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式； （3） 若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？ （4） 若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？ 答案： 解：由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得 {280k+b=300279k+b=302 解得 {k=−2b=860 ，产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860 解：观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q= my ，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q= 9600y 解：当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以x=270，即销售单价为270元，由于 30270 = 19 ，∴成本占销售价的 19 解：若y≤400，则Q≥ 9600400 ，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最低为230元

查看本题答案和解析