题目

如图，已知数轴上点 表示的数为 ， 是数轴上位于点 左侧一点，且AB=20，动点 从 点出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒． （1） 写出数轴上点 表示的数；点 表示的数（用含 的代数式表示） （2） 动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点 、 同时出发，问多少秒时 、 之间的距离恰好等于 ？ （3） 动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 、 同时出发，问多少秒时 、 之间的距离恰好又等于 ？ （4） 若 为 的中点， 为 的中点，在点 运动的过程中，线段 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段 的长． 答案： 【1】−12【2】8−5t 解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况： ①点P、Q相遇之前， 由题意得3t+2+5t=20，解得t=2.25； ②点P、Q相遇之后， 由题意得3t-2+5t=20，解得t=2.75． 答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2 解：设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况： ①点P、Q相遇之前， 则5x-3x=20-2， 解得：x=9； ②点P、Q相遇之后， 则5x-3x=20+2 解得：x=11． 答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2 解：线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下： ①当点P在点A、B两点之间运动时：   MN=MP+NP= 12 AP+ 12 BP= 12 （AP+BP）= 12 AB= 12 ×20=10， ②当点P运动到点B的左侧时：     MN=MP-NP= 12 AP- 12 BP= 12 （AP-BP） =12 AB=10， 则线段MN的长度不发生变化，其值为10

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