题目

已知函数 . （1） 求 的最小值； （2） 若不等式 的解集为 ，且 ，证明： . 答案： 解：当 x≥3 时， f(x)=3x+x−x=4x−3≥9 ；当 0<x<3  时， f(x)=3x+3−x=2x+3∈(3，9) ；当 x≤0 时， f(x)=−3x+3−x=−4x+3≥3 . ∴f(x)min=3 证明：由 f(x)<5 得 {x≥33x+x−3<5 或 {0<x<33x+3−x<5 或 {x≤0−3x+3−x<5 ，解得 −12<x<1，∴M={x|−12<x<1} ，∵a，b∈M，∴a−1<0，b−1〈0，∴(a−1)(b−1)〉0 ， 即 ab+1>a+b

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