题目

为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖．学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍，且三等奖奖品数不能少于前两种奖品数之和．其中各种奖品的单价如下表所示，如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元． 奖品一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（元）20105 （1） 用含有x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并用x的代数式表示w． （2） 请问共有哪几种方案？ （3） 请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少是多少元？ 答案： 解：∵买一等奖奖品x件， ∴买二等奖奖品（2x﹣10）件，三等奖奖品（60﹣3x）件，∴W=20x+10（2x﹣10）+5（60﹣3x）=25x+200 解：由题意得， {5(60−3x)≤1.5×10(2x−10)x+2x−10≤60−3x ，解得10≤x≤ 353 ∴x=10，11答：有两种方案，方案一：一等奖10人，二等奖10人，三等奖30人；方案二：一等奖11人，二等奖12人，三等奖27人 解：∵W随x的增大而增大， ∴x=10时，W最小=450；答：购买一等奖10人，二等奖10人，三等奖30人；才能使所支出的总费用最少，最少是450元

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