题目
如图所示,abcd是长为2L、宽为L的长方形区域,该区域内存在垂直于纸面向里匀强磁场,磁感应强度的大小为B。在ab边中点M有一粒子源,该粒子源能不断地向区域内发出质量为、电量大小为q的带负电的粒子,粒子速度的大小恒定,沿纸面指向各个方向,不计粒子重力。其中垂直于ab边入射的粒子恰能从ad边中点N射出磁场。求:(1)粒子入射的速度大小;(2)bc边有粒子射出的宽度。
答案:电荷在磁场里做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,从M点垂直进入磁场的粒子到达N点,运动轨迹如图Ⅰ所示,则:(1)…① 由几何关系: …② 得 …③ 所以:…④(2)由于粒子的速度大小相同,所以粒子在磁场里做圆周运动的半径均为粒子打到bc边上的最左端是粒子速度竖直向上时,如轨迹图Ⅱ,设轨迹与bc边的交点与b点的水平距离为x1由几何关系: …⑤ 得:x1= 由图可知:x1=…⑥粒子打到bc边上的最右端是粒子的运动轨迹与bc相切时,如轨迹图Ⅲ,设轨迹与bc边的交点与b点的水平距离为x2由几何关系: …⑦ 得:x2=L…⑧所以: …⑨ =…⑩①②④⑤⑥⑦⑧⑩各2分 ③⑨各1分 共计18分解析:略