题目

设全集为 ， ， . （1） 若 ，求 ， ； （2） 若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 答案： y=x+21−x 式子有意义，则有 x+21−x≥0 ， 即 x+2x−1≤0 ，得 −2≤x<1 ，∴ B=[−2，1) 当 a=2 时， (ax+4)(x−2a+3)>0 可化为 (2x+4)(x−1)>0 ， 解得 x<−2 或 x>1 ，∴ A=(−∞，−2)∪(1，+∞) 所以 A∩B=∅ ， (∁RA)∪(∁RB)=R . 因为“ x∈B ”是“ x∈A ”的充分不必要条件，所以 B 是 A 的真子集 所以 (ax+4)(x−2a+3)>0 在 x∈[−2，1) 上恒成立 因为 a>0 ，则 2a−3−(−4a)=2a2−3a+4a>0 所以 (ax+4)(x−2a+3)>0 的解集为 A=(−∞，−4a)∪(2a−3，+∞) 所以 2a−3<−2 ，得 a<12 ， 综上可得 a 的取值范围为 (0，12) .

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