题目

自中国第十九届中央委员会第五次全体会议提出“坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位”的发展战略以来，某公司一直致力于创新研发，并计划拿出100万对 ， 两种芯片进行创新研发，根据市场调研及经验得到研发芯片后一年内的收益率与概率如下表所示：收益率-10%10%20%30%概率0.20.50.20.1研发芯片的收益（万元）与投资额（万元）满足函数关系 ． （1） 若对研发芯片投资60万，芯片投资40万，求总收益不低于18万元的概率； （2） 若研发芯片收益不低于投资额的10%，则称芯片“研发成功”，否则为“研发失败”，若要使总收益的数学期望值不低于10.5万元，能否保证芯片“研发成功”，请说明理由．（参考数据：） 答案： 解：设“总收益不低于18万元”为事件M，对B芯片投资40万的收益为w=405−10040+10=6（万元），要使总收益不低于18万元，则投资A芯片的收益不低于12万元，即收益率不低于1260=15，由表可知P(M)=0.2+0.1=0.3，即总收益不低于18万元的概率为0.3； 解：若对B芯片投资x万元，则0<x<100，要保证B芯片“研发成功”，需满足x5−100x+10≥x10，解得x≥541−5≈27或x≤−541−5（舍去），故x≥27，对研发A芯片投资(100−x)万元，则投资A芯片获得收益的分布列为收益−0.1⋅(100−x)0.1⋅(100−x)0.2⋅(100−x)0.3⋅(100−x)概率0.20.50.20.1对研发A芯片投资收益的数学期望为E(x)=−0.1⋅(100−x)×0.2+0.1⋅(100−x)×0.5+0.2⋅(100−x)×0.2+0.3⋅(100−x)×0.1=0.1⋅(100−x)，则投资总收益的数学期望值为y=0.1⋅(100−x)+x5−100x+10=x10−100x+10+10，由x10−100x+10+10≥10.5，可得x≥30（负值舍去），满足x≥27，所以能保证B芯片“研发成功”.

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