题目

如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为R，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m，带－q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。 （1）求离子速度大小 （2）离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出，从t=0开始经多长时间第一次回到A点？ （3）从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？ （4）画出从t=0到第二次回到A点离子运动的轨迹。（小圆上的黑点为圆周的等分点，供画图时参考） 答案：①、依题意在外磁场轨迹与外圆相切，如图 由牛顿第二定律：mv2/r1=qvB………………2分 由图中几何关系得：         得：          ……2分 由以上各式得：   ……2分 ②、离子从A出发经C、D第一次回到A轨迹如图，在内圆的磁场区域：mv2/r2=qvB/3 可得：    ……………1分 周期：      ……………1分 由几何关系可知：β=π/6 在外磁场区域的周期：                    …………………………1分 由几何关系可知：α=4π/3 离子A→C→D→A的时间：         …………………………2分                                    …………………………1分 ③、从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中共运动6次，时间为t2：      …………………………2分 得：       …………………………1分 ④、轨迹如图                …………………………3分 解析: 略

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