题目

珠海某生物试剂厂以 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 ），每小时可获得的利润是 千元. （1） 要使生产该产品2小时获得利润等于30千元，求 的取值； （2） 要使生产120千克该产品获得的利润最大，求生产速度 的值？并求此最大利润. 答案： 解：由题意可知： 2(5x+1−3x)=30 ， ∴ 5x2−14x−3=(5x+1)(x−3)=0 ，∴ x=−15 或 x=3 ， 又因为 1≤x≤10 ，∴ x=3 解：∵ y=120x(5x+1−3x)=120(−3x2+1x+5) ， x∈[1，10] ， 令 t=1x∈[110，1] ，∴ y=120(−3t2+t+5) ， 当 t=16 即 x=6 时，∴ ymax=610 千元. 答：该工厂应该选取6千克/小时生产速度，利润最大，且最大利润为610千元.

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