题目

已知双曲线 是其两个焦点，点 在双曲线上. （1） 若 ，求 的面积； （2） 若 的面积是多少？若 的面积又是多少？ 答案： 解：设 |MF1|=r1,|MF2|=r2 ，（不妨设 r1>r2 ）， θ=∠F1MF2 ， 因为 S△F1MF2=12r1r2sinθ,θ 已知， 所以只需求 r1r2 即可. 当 θ=90° 时， S△F1MF2=12r1r2sinθ=12r1r2 . 由双曲线方程知 a=2,b=3,c=13 ， 由双曲线的定义，得 r1−r2=2a=4 ， 两边平方，得 r12+r22−2r1r2=16 ， 又 r12+r22=|F1F2|2 ， 即 |F1F2|2−4S△F1MF2=16 ，即 52−16=4S△F1HF2 ， 求得 S△F1MF2=9 解：若 ∠F1MF2=120° ，则在 △F1MF2 中， |F1F2|2=r12+r22−2r1r2cos120°=(r1−r2)2+3r1r2=52 ，所以 r1r2=12 ， 求得 S△F1MF2=12r1r2sin120°=33 . 同理，可求得 ∠F1MF2=60° 时， S△F1MF2=93

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