题目

已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}． （1） 若A是空集，求a的取值范围； （2） 若A中至多只有一个元素，求a的取值范围． 答案： 解：由题意，集合 A=ϕ ，则方程 ax2−3x+1=0 无实数根， 则 {a≠0Δ=9−4a<0 ，解得 a>94 ， 所以当A是空集， a 的取值范围为 a>94 ． 解：由题意，集合A中至多只有一个元素，则 A=ϕ 或A中只有一个元素， ①当 A=ϕ 时，由（1）得 a>94 ； ②当A中只有一个元素时，则 a=0 或 {a≠0Δ=9−4a=0 ， 解得 a=0 或 a=94 ． 综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a| a=0 或 a≥94} ．

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